Chapitre 1
Les priorités opératoires
Règle n° 1 : Dans une expression sans parenthèses, qui ne contient que des additions ou que des multiplications, on peut effectuer les calculs dans l’ordre que l’on veut.
\[\begin{aligned} A &= 12+4,7+28+50+2,3 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} B &= 25×7,3×2×4 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} A &= 12+4,7+28+50+2,3 \\ &= 97 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} B &= 25×7,3×2×4 \\ &= 1460 \end{aligned}\]
Règle n° 2 : Dans une expression sans parenthèses, qui ne contient que des additions et des soustractions, ou que des multiplications et des divisions, on effectue les calculs de gauche à droite (Comme dans le sens de la lecture).
\[\begin{aligned} C &= 25-10+7 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} D &= 30÷5\times 2 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} C &= \underline{25-10}+7 \\ &= \underline{15+7} \\ &=22 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} D &= \underline{30\div 5}\times 2 \\ &= \underline{6\times 2} \\ &= 12 \end{aligned}\]
Règle n° 3 : Dans une expression sans parenthèses, les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions.
\[\begin{aligned} E &= 3+4\times 5 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} F &= 7\times 2+12-6\div 2 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} E &= 3+\underline{4\times 5} \\ &= \underline{3+20} \\ &=23 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} F &= \underline{7\times 2}+12-6\div 2 \\ &= 14+12-\underline{6\div 2} \\ &= \underline{14+12}-3 \\ &= \underline{26-3} \\ &= 23 \end{aligned}\]
Règle n° 4 : Dans une expression avec parenthèses, on effectue en premier les calculs à l’intérieur des parenthèses.
\[\begin{aligned} G &= (15-5)\times 7,1 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} H &= (13+5)\div (10-6) \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} G &= \underline{(15-5)}\times 7,1 \\ &= \underline{10\times 7,1} \\ &=71 \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} H &= \underline{(13+5)}\div (10-6) \\ &= 18\div \underline{(10-6)} \\ &= \underline{18\div 4} \\ &= 4,5 \end{aligned}\]
\[\underbrace{\times \text{ et } \div}_{\text{sens de lecture}} \text{puis} \underbrace{+ \text{ et } -}_{\text{sens de lecture}} \]